Dušan Jovanović se je rodil v Beogradu, pred začetkom druge svetovne vojne, 1. oktobra 1939. Po 2. svetovni vojni sta se njegova starša ločila, njegov oče se je poročil s Slovenko in se s sinom preselil v Ljubljano.
V Ljubljani je na Filozofski fakulteti študiral angleščino in francoščino in v začetku šestdesetih let diplomiral. Nato je študiral režijo na Akademiji za gledališče, radio, film in televizijo. Konec šestdesetih let je bil eden od ustanoviteljev in direktor Gledališča Pupilije Ferkeverk, v okviru katerega je bila uprizorjena kultna predstava Pupilija, papa Pupilo pa Pupilčki. Predstava je eksperiment možnosti in meja gledališča, novo oblikovanje razmerja med besedilom in uprizoritvijo.
V začetku sedemdesetih let je bil soustanovitelj in direktor Eksperimentalnega gledališča Glej, konec sedemdesetih pa do srede osemdesetih pa je zasedal položaj umetniškega vodje Slovenskega mladinskega gledališča. Na Akademiji za gledališče, radio, film in televizijo je od leta 1989 dalje predaval režijo.
Širši javnosti je Jovanović poznan tudi po kolumnističnem pisanju, dodajajo na MMC. V njem in v esejih je pogosto prepletal gledališče in družbeno realnost ter ugotavljal, da so meje med obema pogosto zelo tanke. Pri založbi Beletrina je izšla njegova knjiga Na stara leta sem vzljubil svojo mamo, svojevrsten žanrski hibrid eseja, avtobiografije in memoarjev, v katerem je izjemno iskreno spregovoril o svojem življenju.
Za svoje dramsko in režijsko delo je bil večkrat nagrajen, med drugim s sedmimi Borštnikovimi nagradami za najboljšo režijo in štirimi Borštnikovimi nagradami za najboljšo uprizoritev v celoti. Je trikratni prejemnik Grumove nagrade in posebne nagrade žirije na Bitefu (1972), pa tudi dobitnik velike Prešernove nagrade (1990) in Rožančeve nagrade (2008). Leta 2009 je prejel zlati red za zasluge za ustvarjalni opus in bogatitev slovenske kulture, zlasti gledališča.
