Po prvih povojnih večstrankarskih volitvah aprila 1990 je postal profesionalni predsednik Zbora občin Skupščine SRS (enega od treh skupščinskih zborov v tedanjem ustavnem sistemu); funkcijo je opravljal do konstituiranja prvega sklica DZ RS.
V vladi Janeza Drnovška, ki je nastala po volitvah 1992, je zasedel mesto ministra za notranje zadeve. Čas njegovega ministrovanja je bil notranjepolitično napet, državo in Ministrstvo za notranje zadeve je zlasti pretresla afera Depala vas. Z mesta ministra je 1994 odstopil. Kot vzrok je navedel politično odgovornost zaradi nenavadnega ropa podjetnika, ki so ga v avstrijskem Celovcu izvedli pripadniki Specialne policijske enote, navaja spletišče Slovenska biografija.
Istega leta (1994) je bil imenovan za prvega varuha človekovih pravic. Po izteku mandata je v Drnovškovi vladi, oblikovani po volitvah 2000, prevzel resor za pravosodje in ga ohranil tudi potem, ko je sredi mandata vlado prevzel Anton Rop. Aprila 2004 je vladajoča koalicija razpadla in Bizjak je z mesta ministra odstopil.
2005 je odšel v Bruselj na sedež Sveta EU, kjer je do 2011 zasedal visok položaj generalnega direktorja direktorata za pravosodje in notranje zadeve (višji položaj v evropskih institucijah je tedaj zasedal le komisar Janez Potočnik).
Po vrnitvi v Slovenijo je bil upokojen.
